Главная страница
Поиск по модели:
  
Установить линукс на флешку windows
Ошибка 0505 на ваз 2110 что делать
Классы задачи java
Городская поликлиника гжатская 3 расписание
Таблица европейских размеров детской обуви
Приказ о проведении выездного мероприятия образец
Главный секрет мудрости
Где лечить зубы в туле
 

Треугольник определение обозначение - Что такое треугольник. Какими они бывают

Три точки, образующие треугольник, называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник — это многоугольник , у которого имеется ровно три угла. Все остальные треугольники невырожденные.

В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии , которые, как правило, являются криволинейными. Поэтому такие треугольники называют криволинейными. Треугольник с вершинами A , B и C обозначается как см. Треугольник имеет три стороны:. Треугольник имеет следующие углы:. Треугольник на евклидовой плоскости однозначно с точностью до конгруэнтности можно определить по следующим тройкам основных элементов:. В сферической геометрии и в геометрии Лобачевского существует признак равенства треугольников по трём углам.

Выделяют следующие виды треугольников:.

Что такое треугольник. Какими они бывают

В равнобедренном треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведённые к основанию, совпадают. Если треугольник разносторонний , то для любой его вершины биссектриса, проведённая из неё, лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины. Чевианы, лежащие на прямых, симметричных медианам относительно биссектрис, называются симедианами.

Они называются точками Торричелли. Также существует две точки, проекции которых на стороны лежат в вершинах правильного треугольника. Точки и такие, что и называются точками Брокара. В любом треугольнике центр тяжести, ортоцентр и центр описанной окружности лежат на одной прямой, называемой прямой Эйлера. Прямая, проходящая через центр описанной окружности и точку Лемуана, называется осью Брокара. На ней лежат точки Аполлония. Также на одной прямой лежат точки Торричелли и точка Лемуана.

Основания внешних биссектрис углов треугольника лежат на одной прямой, называемой осью внешних биссектрис. На одной прямой лежат также точки пересечения прямых, содержащих стороны ортотреугольника, с прямыми, содержащими стороны треугольника. Эта прямая называется ортоцентрической осью , она перпендикулярна прямой Эйлера. Если на описанной окружности треугольника взять точку, то её проекции на стороны треугольника будут лежать на одной прямой, называемой прямой Симсона данной точки.

Прямые Симсона диаметрально противоположных точек перпендикулярны. Середины трёх сторон треугольника, основания трёх его высот и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат на одной окружности, называемой окружностью девяти точек или окружностью Эйлера.

Центр окружности девяти точек лежит на прямой Эйлера. Окружность девяти точек касается вписанной окружности и трёх вневписанных. Точка касания вписанной окружности и окружности девяти точек называется точкой Фейербаха. В любой треугольник можно вписать три окружности таким образом, что каждая из них касается двух сторон треугольника и двух других окружностей.

Такие окружности называются окружностями Мальфатти. Центры описанных окружностей шести треугольников, на которые треугольник разбивается медианами, лежат на одной окружности, которая называется окружностью Ламуна. В треугольнике есть три окружности, которые касаются двух сторон треугольника и описанной окружности.

Такие окружности называют полувписанными или окружностями Веррьера. Отрезки, соединяющие точки касания окружностей Веррьера с описанной окружностью, пересекаются в одной точке, называемой точкой Веррьера. Она служит центром гомотетии , которая переводит описанную окружность во вписанную. Точки касания окружностей Веррьера со сторонами лежат на прямой, которая проходит через центр вписанной окружности.

В треугольник можно вписать бесконечно много коник эллипсов , парабол или гипербол. Если в треугольник вписать произвольную конику и соединить точки касания с противоположными вершинами, то получившиеся прямые пересекутся в одной точке, называемой перспектором коники.

Для любой точки плоскости, не лежащей на стороне или на её продолжении существует вписанная коника с перспектором в этой точке. В треугольник можно вписать эллипс, который касается сторон в серединах. Такой эллипс называется вписанным эллипсом Штейнера его перспектором будет центроид треугольника. Чевианы, проведённые через фокусы описанного эллипса Штейнера точки Скутина , равны теорема Скутина.

Треугольник - это Что такое Треугольник?

Изо всех описанных эллипсов описанный эллипс Штейнера имеет наименьшую площадь, а изо всех вписанных наибольшую площадь имеет вписанный эллипс Штейнера.

Эллипс с фокусами в точках Брокара называется эллипсом Брокара. Его перспектором служит точка Лемуана. Перспекторы вписанных парабол лежат на описанном эллипсе Штейнера. Если описанная гипербола проходит через точку пересечения высот, то она равносторонняя то есть её асимптоты перпендикулярны. Если прямые, проходящие через вершины и некоторую точку, не лежащую на сторонах и их продолжениях, отразить относительно соответствующих биссектрис, то их образы также пересекутся в одной точке, которая называется изогонально сопряжённой исходной если точка лежала на описанной окружности, то получившиеся прямые будут параллельны.

Изогонально сопряжёнными являются многие пары замечательных точек: Точки Аполлония изогонально сопряжены точкам Торричелли, а центр вписанной окружности изогонально сопряжён сам себе. Так, изогонально сопряжены гипербола Киперта и ось Брокара, гипербола Енжабека и прямая Эйлера, гипербола Фейербаха и линия центров вписанной о описанной окружностей.

Описанные окружности подерных треугольников изогонально сопряжённых точек совпадают. Фокусы вписанных эллипсов изогонально сопряжены. Если вместо симметричной чевианы брать чевиану, основание которой удалено от середины стороны так же, как и основание исходной, то такие чевианы также пересекутся в одной точке. Получившееся преобразование называется изотомическим сопряжением. Оно также переводит прямые в описанные коники.

Изотомически сопряжены точки Жергонна и Нагеля. При аффинных преобразованиях изотомически сопряжённые точки переходят в изотомически сопряжённые.

При изотомическом сопряжении в бесконечно удалённую прямую перейдёт описанный эллипс Штейнера. Если в сегменты, отсекаемые сторонами треугольника от описанного круга, вписать окружности, касающиеся сторон в основаниях чевиан, проведённых через некоторую точку, а затем соединить точки касания этих окружностей с описанной окружностью с противоположными вершинами, то такие прямые пересекутся в одной точке.

Преобразование плоскости, сопоставляющее исходной точке получившуюся, называется изоциркулярным преобразованием. Композиция изогонального и изотомического сопряжений является композицией изоциркулярного преобразования с самим собой. Если продолжить стороны чевианного треугольника некоторой точки и взять их точки пересечения с соответствующими сторонами, то полученные точки пересечения будут лежать на одной прямой, называемой трилинейной полярой исходной точки.

Композиция изогонального или изотомического сопряжения и трилинейной поляры является преобразованием двойственности если точка, изогонально изотомически сопряжённая точке , лежит на трилинейной поляре точки , то трилинейная поляра точки, изогонально изотомически сопряжённой точке лежит на трилинейной поляре точки. Многие замечательные кубики, связанные с треугольником, строятся следующим образом: Такие кубики проходят также через центры вписанной и вневписанных окружностей, а также через саму фиксированную точку и изогонально сопряжённую ей.

Иначе говоря, длины сторон треугольника связаны следующими неравенствами:. Метрические соотношения в треугольнике приведены для:. При этом используются приведенные выше общие тригонометрические теоремы. Пусть вершины треугольника находятся в точках , ,. Длина этого вектора равна площади треугольника, а направлен он по нормали к плоскости треугольника:.

Альтернативой служит вычисление длин сторон по теореме Пифагора и далее по формуле Герона. Теорема Чевы была доказана в XI веке арабским учёным Юсуфом аль-Мутаманом ибн Худом, однако его доказательство было забыто.

Что называется треугольником

Она была доказана вновь итальянским математиком Джованни Чевой в году. Дальнейшее изучение треугольника началось в XVII веке: В XVIII веке была обнаружена прямая Эйлера и окружность шести точек В году была доказана теорема Фейербаха. В начале XIX века была открыта точка Жергонна. Многие факты, связанные с треугольником, были открыты в конце XIX века. Геометрическая фигура, ограниченная тремя взаимно пересекающимися прямыми, образующими три внутренних угла мат.

Самая яркая звезда Бета, 3 й звездной величины образует отчетливый треугольник со звездами Альфой 3,4 и Гаммой 4,0. Геометрическая фигура многоугольник с тремя углами, а также всякий предмет, устройство такой формы. Треугольник — в техническом анализе фигура продолжения, пересекающиеся линии сопротивления и поддержки которой четко выражены. В зависимости от ограничивающих линий различают: Точки называются вершинами Т.

Иногда под треугольником понимают и часть плоскости, ограниченную сторонами треугольника. Если по каким либо соображениям выделяют одну из сторон треугольника, то она называется основанием. Сумма всех углов треугольника равна двум прямым Все языки Абхазский Адыгейский Азербайджанский Аймара Айнский язык Акан Албанский Алтайский Английский Арабский Арагонский Армянский Арумынский Астурийский Африкаанс Багобо Баскский Башкирский Белорусский Болгарский Бурятский Валлийский Варайский Венгерский Вепсский Верхнелужицкий Вьетнамский Гаитянский Греческий Грузинский Гуарани Гэльский Датский Долганский Древнерусский язык Иврит Идиш Ингушский Индонезийский Инупиак Ирландский Исландский Испанский Итальянский Йоруба Казахский Карачаевский Каталанский Квенья Кечуа Киргизский Китайский Клингонский Коми Корейский Кри Крымскотатарский Кумыкский Курдский Кхмерский Латинский Латышский Лингала Литовский Люксембургский Майя Македонский Малайский Маньчжурский Маори Марийский Микенский Мокшанский Монгольский Науатль Немецкий Нидерландский Ногайский Норвежский Орокский Осетинский Османский Пали Папьяменто Пенджабский Персидский Польский Португальский Румынский, Молдавский Русский Санскрит Северносаамский Сербский Сефардский Силезский Словацкий Словенский Суахили Тагальский Таджикский Тайский Татарский Тви Тибетский Тофаларский Тувинский Турецкий Туркменский Удмурдский Узбекский Уйгурский Украинский Урду Урумский Фарерский Финский Французский Хинди Хорватский Церковнославянский Старославянский Черкесский Чероки Чеченский Чешский Чувашский Шайенского Шведский Шорский Шумерский Эвенкийский Эльзасский Эрзянский Эсперанто Эстонский Юпийский Якутский Японский.

Все языки Абхазский Аварский Адыгейский Азербайджанский Аймара Айнский язык Албанский Алтайский Английский Арабский Армянский Африкаанс Баскский Башкирский Белорусский Болгарский Венгерский Вепсский Водский Вьетнамский Гаитянский Галисийский Греческий Грузинский Датский Древнерусский язык Иврит Идиш Ижорский Ингушский Индонезийский Ирландский Исландский Испанский Итальянский Йоруба Казахский Карачаевский Каталанский Квенья Кечуа Китайский Клингонский Корейский Крымскотатарский Кумыкский Курдский Кхмерский Латинский Латышский Лингала Литовский Ложбан Майя Македонский Малайский Мальтийский Маори Марийский Мокшанский Монгольский Немецкий Нидерландский Норвежский Осетинский Пали Папьяменто Пенджабский Персидский Польский Португальский Пушту Румынский, Молдавский Русский Сербский Словацкий Словенский Суахили Тагальский Таджикский Тайский Тамильский Татарский Турецкий Туркменский Удмурдский Узбекский Уйгурский Украинский Урду Урумский Фарерский Финский Французский Хинди Хорватский Церковнославянский Старославянский Чаморро Чероки Чеченский Чешский Чувашский Шведский Шорский Эвенкийский Эльзасский Эрзянский Эсперанто Эстонский Якутский Японский.

Треугольник У этого термина существуют и другие значения, см. Геометрия треугольника Многоугольники Геометрические фигуры. Смотреть что такое "Треугольник" в других словарях: Книги Треугольник , Агаси Айвазян.

Наивные и лукавые, простодушные и себе на уме, праведные и грешные герои армянского писателя Агаси Айвазян.

Судьбе одних посвящены повести и рассказы, о других сказано всего несколько слов. Сейчас они словно принадлежали кому-то другому. От волнения она так покраснела, что к ней не шла никакая одежда. Экспорт словарей на сайты , сделанные на PHP,. Пометить текст и поделиться Искать в этом же словаре Искать синонимы Искать во всех словарях Искать в переводах Искать в Интернете Искать в этой же категории.

Поделиться ссылкой на выделенное Прямая ссылка: Содержание 1 Элементы треугольника 2 Признаки равенства треугольников 3 Типы треугольников 3. Этот раздел не завершён. Вы поможете проекту, исправив и дополнив его.



 
00432
В освоении новой техники Вы поступаете так:
изучаете инструкцию
просите кого-нибудь помочь
полагаетесь на интуицию
© 2005 — 2016 «xn----otbfdoaebgkp6a.xn--p1ai» Документы на все случаи!